Processus d’interaction à trois et quatre phonons dans un gaz de fermions condensé par paires

Nous effectuons une étude détaillée des processus d’interaction et de la durée de vie des phonons dans un gaz de fermions condensé par paires dans la zone de raccordement CBE-BCS. Nous déterminons les amplitudes de couplage phonon-phonon par une théorie microscopique s’appuyant sur un ansatz variationnel BCS généralisé au cas de paires en mouvement, qui se prête à un développement systématique autour de l’approximation de champ moyen BCS de l’état fondamental. Nous trouvons que les amplitudes de couplage déduites de l’hydrodynamique quantique par Landau et Khalatnikov ne sont valables que sur la couche de masse, c’est-à-dire pour des processus résonnants, qui conservent l’énergie. Notre théorie microscopique conduit au même spectre d’excitation que la RPA (Random Phase Approximation), avec aux faibles nombres d’onde une relation de dispersion de départ linéaire (phononique) qui passe de convexe à concave lorsqu’on passe de la limite CBE à la limite BCS. Dans le cas convexe, le mécanisme d’amortissement dominant à basse température est celui de Beliaev-Landau 2 phonons ↔ 1 phonon. Dans le cas concave, c’est le processus de LandauKhalatnikov 2 phonons ↔ 2 phonons. Dans les deux cas, en sortant la dépendance en la force des interactions par un adimensionnement astucieux des vecteurs d’onde, nous obtenons une expression universelle du taux d’amortissement. Dans le cas des processus 2 ↔ 2, notre expression universelle corrige et étend les résultats analytiques de Landau et Khalatnikov [ZhETF 19, 637 (1949)]. Dans le cas de l’amortissement de Beliaev 1 → 2 pour le gaz unitaire à température nulle, nous calculons la première correction en q au taux d’amortissement hydrodynamique en q, ce qui n’avait pas été fait de manière systématique.